Cómo despejar la X en una ecuación

¿Cómo resolver una incógnita? Despejar la X en una ecuación es mucho más que un ejercicio matemático; es dar la solución a un problema. Se trata por otra parte de operaciones que hacemos muy a menudo casi sin darnos cuenta, aunque cuando son operaciones sencillas podemos hacerlas fácilmente de cabeza y sin tener que realizar cuentas en una hoja de papel.

despejar la X de una ecuación

Despejar la X de una ecuación es sencillo, pero hay que conocer algunas reglas

No obstante, la cosa se complica un poco si hablamos de potencias o radicales, o cuando tenemos que despejar una equis en una ecuación con una incógnita de signo negativo, o peor todavía, cuando hablamos de educaciones de segundo grado.

En este post analizaremos paso a paso cómo despejar la X en una ecuación, tanto para los que están estudiando matemáticas en su centro escolar, como para todos aquellos que tengan curiosidad o interés por las mates. Pero empecemos antes por explicar los conceptos básicos.

Qué es una ecuación

Una ecuación es ni más ni menos que una igualdad matemática en la que pueden sólo aparecer números, o números y letras. Las igualdades en las que sólo aparecen números son expresiones matemáticas numéricas que no suelen tener el mayor misterio. Por ejemplo: 34 + 26 = 60.

Cada una de las partes que aparecen en la operación se llaman miembros y vienen siempre separadas por un signo igual. Las ecuaciones numéricas son ejercicios que ya están resueltos, ya que no hay incógnita alguna que despejar.

En cambio, hablamos de ecuaciones algebraicas cuando nos referimos a aquellas igualdades en las que aparecen números y letras. Por ejemplo:

x + 18 = 29

En esta expresión hay una letra, que es la X, que podría ser un número cualquiera, pero hasta que no resolvamos el ejercicio, no lo sabremos (como ésta es fácil, sé que algunos de vosotros la habréis calculado de cabeza fácilmente).

¿Qué pasa cuando hay otra letra además de la X?

La anterior era una ecuación de primer grado o lineal bastante sencilla, pero lo cierto es que las ecuaciones pueden ser algo más complejas y largas, por ejemplo cuando en lugar de haber sólo una incógnita (la X), tenemos también una Y, es decir, dos incógnitas distintas en una misma ecuación. Por ejemplo:

2x + y = 5

Para resolver este tipo de ecuaciones, te va a venir muy bien leer este pdf de la Universidad de Valencia. Ten en cuenta que siempre hablaremos del n.º de incógnitas que hay en una ecuación. Es decir, te puedes encontrar perfectamente con una ecuación donde han cambiado la X por una A, o una N, o una Z, la forma de resolverla sería la misma que antes. Sólo hay que utilizar otros métodos de resolución cuando hay dos incógnitas (dos letras) diferentes.

Nosotros vamos a centrarnos primero en operaciones más sencillas. Si esto ya te parece difícil, la cosa se puede complicar un poco más todavía cuando hablamos de otros tipos de ecuaciones. El ejemplo que te hemos puesto antes es una ecuación de primer grado o lineal, pero también las hay de segundo (cuadráticas) y tercer grado (cúbicas).

Cómo se despeja la X de una ecuación

De momento no vamos a complicarnos con las ecuaciones con dos incógnitas, ni tampoco con las ecuaciones de segundo y tercer grado. Veamos simplemente cómo despejar la X de una ecuación de primer grado, utilizando un ejemplo sencillo para verlo.

Hay varias reglas que debemos tener en cuenta según el ejercicio con el que nos encontremos. Si tienes prisa por conocerlas, puedes echarle un vistazo a este vídeo.

¿Ya lo has visto? Fundamentalmente, tienes que quedarte con que para despejar una equis debes tener en cuenta lo siguiente.

Debemos intentar aislar la equis a un lado de la igualdad para poder calcularla.

Para “despejar la equis”, hay que seguir una serie de reglas que veremos a continuación.

Qué hacer con los números que suman o restan a la X

Si la equis es de signo positivo, pasamos los números que suman o restan a la equis al otro lado de la igualación. Pero muy importante: el signo de ese número cambia.

Por ejemplo:

ecuaciones de signo positivo

Ejemplo de despeje de la X en una ecuación de primer grado

Si te fijas, hay un truco muy sencillo para saber si nos hemos equivocado. Y es simplemente sustituir la X en la operación original por el resultado que nos ha dado. Si la operación tiene sentido, entonces el ejercicio es correcto.

Qué hacer con los números que multiplican o dividen a la X

La otra regla que hay que tener en cuenta tiene que ver con los números que están multiplicando o dividiendo a la X.

Quédate con estas dos ideas:

Cuando un número está diviendo a la equis, lo pasamos al otro lado de la igulación, pero multiplicando. Por ejemplo:

x / 5 = 2
x = 5 * 2
x = 10

Cuando un número multiplica a la equis, debe pasarse al otro lado de la igualación, pero dividiendo. Por ejemplo:

3x + 5 = 11
3x = 11 – 5
x = 11 – 5 / 3
x = 6 / 3
x = 2

Qué hacer cuando la equis es una potencia o un radical

Cuando la equis es una potencia o un radical. Aquí es donde puede parecer más complicado, pero la regla es muy parecida a la anterior. Si es una potencia, pasa al otro lado de la igualdad como radical o raíz, y si es una raíz, pasa al otro lado como potencia.

Por ejemplo:

X² = 64
√X² = √64
X= √64
X = 8

Qué hacer cuando hay más de una equis en la ecuación

Supongamos que nos encontramos con una ecuación en la que existe más de una equis. Por ejemplo, la siguiente:

8x -4x + 5 = 205

¿Cómo despejaríamos aquí las equis? En primer lugar simplemente tendríamos que preparar la ecuación antes de tratar de despejar la equis. Por tanto, el resultado se quedaría de la siguiente forma:

ecuación con dos incógnitas

Para despejar las X de una ecuación en la que hay varias, primero debemos preparar la ecuación

Esta operación puede parecer sencilla, pero a veces las ecuaciones se complican más si, por ejemplo, utilizamos paréntesis, donde habrá que tener en cuenta que la operación prioritaria es la que se encuentra dentro del paréntesis.

Cómo despejar la X en ecuaciones de primer grado con paréntesis

Veámoslo con un ejemplo sencillo:

5 (7x + 4) – 4x + 2 = 24 – 5x

Esta ecuación ya resulta algo más larga y no podemos hacerla sin más, hay que preparar la ecuación antes de resolverla, y teniendo en cuenta que lo primero será tratar de eliminar los paréntesis haciendo la operación que corresponde.

La forma correcta de resolverla sería la siguiente:

5 (7x + 4) – 4x + 2 = 94 – 5x
35x + 20 – 4x + 2 = 94 – 5x
35x -4x + 5x = 94 -20 -2
36x = 72
x = 72 / 36
x = 2

Ecuaciones de segundo y tercer grado

Si tienes curiosidad por saber cómo son las ecuaciones de segundo y tercer grado, te vamos a poner unos ejemplos muy rápidos. Las ecuaciones con segundo grado son aquellas en las que hay una X elevada al cuadrado, luego otra X y luego un número sin X. La forma de despejar estas ecuaciones es tan sencillo como aprenderse esta fórmula.

ecuaciones de segundo grado

Fórmula para ecuaciones de segundo grado

Si te fijas, este tipo de ecuaciones siempre tendrá dos soluciones, una con signo positivo y otra con signo negativo. En el vídeo que te ponemos a continuación verás un ejemplo claro sobre cómo resolver una ecuación de segundo grado completa.

En cuanto a las ecuaciones de tercer grado, su formulación es muy sencilla. Simplemente, el polinomio tiene una de las X elevada al cubo, otra al cuadrado, una X suelta y luego un número suelto. Para poder despejar las X en este tipo de ecuaciones, se pueden utilizar varios métodos, por ejemplo utilizando la regla de Ruffini. Para no extendernos demasiado, te dejamos con un vídeo de Miguemáticas que lo explica muy claramente.

Cómo aprender a hacer ecuaciones

Como te apuntábamos más arriba, estos son sólo ejemplos sencillos de cómo despejar la equis en ecuaciones de primer grado. Hay ecuaciones de segundo y tercer grado, así como operaciones más complejas que te pueden suponer un mayor esfuerzo.

Ahí está la clave del éxito: en hacer y repetir muchos y muchos ejercicios matemáticos para acostumbrar nuestro cerebro al razonamiento. Y por supuesto, siempre que podamos, lo recomendable es que comprobemos el resultado, sustituyendo el resultado que nos ha dado por la X en la operación original y observando si tiene sentido.

Hacer ecuaciones de primer grado es sólo el primer peldaño. Si te encantan los números y quieres aprender matemáticas más en profundidad, o necesitas clases de apoyo de matemáticas, echa un vistazo a los cursos de la base de datos de Cursos.com y encuentra la opción que más se ajuste a tus expectativas.

Sobre el autor Samuel Juliá

Periodista especializado en Marketing y tecnología. Busco siempre que mis palabras reflejen la realidad que me rodea.

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